Calcula la distancia, el rumbo y el punto medio entre dos coordenadas GPS al instante.

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Circulos maximos y por que las lineas rectas son incorrectas

En una superficie plana, el camino mas corto entre dos puntos es una linea recta. Pero la Tierra es una esfera, por lo que el camino mas corto es un circulo maximo — el circulo mas grande que se puede trazar en una esfera pasando por ambos puntos y por el centro de la Tierra.

En un mapa plano en proyeccion Mercator, las rutas del circulo maximo aparecen como lineas curvas. Un vuelo de Madrid a Nueva York, por ejemplo, se curva hacia el norte sobre el Atlantico en lugar de ir directamente al oeste — porque ese camino curvo es en realidad mas corto.

La formula Haversine

La formula Haversine calcula la distancia del circulo maximo entre dos puntos dados sus coordenadas en grados decimales:

a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1) × cos(lat2) × sin²(Δlon/2)
c = 2 × atan2(√a, √(1−a))
d = R × c

Donde:

Ejemplo resuelto: Madrid a Paris

Δlat = 48,856613 − 40,416775 = 8,439838° = 0,14733 rad
Δlon = 2,352222 − (−3,703790) = 6,056012° = 0,10572 rad

a = sin²(0,07367) + cos(0,7056) × cos(0,8530) × sin²(0,05286)
  = 0,005427 + 0,7645 × 0,6555 × 0,002794 = 0,007089

c = 2 × atan2(√0,007089, √0,992911) ≈ 0,16865 rad
d = 6.371,0088 × 0,16865 ≈ 1.074 km

La distancia del circulo maximo de Madrid a Paris es de aproximadamente 1.074 km (668 mi / 580 NM).

Precision de la formula Haversine

La formula Haversine asume que la Tierra es una esfera perfecta. El error real comparado con la formula de Vincenty (que modela la Tierra como el elipsoide WGS84) es inferior al 0,3%. Para la navegacion y planificacion cotidiana este error (unos 3 km sobre 1.000 km) es despreciable.

Rumbo de brujula

El rumbo es la direccion de la brujula del punto A al punto B, medida en sentido horario desde el norte verdadero:

y = sin(Δlon) × cos(lat2)
x = cos(lat1) × sin(lat2) − sin(lat1) × cos(lat2) × cos(Δlon)
rumbo = atan2(y, x) convertido a grados, normalizado a 0–360°

Rumbo inicial frente a rumbo de vuelta

El rumbo inicial de A a B es la direccion hacia la que debes mirar en A para viajar hacia B siguiendo el circulo maximo. El rumbo de vuelta (de B a A) se calcula intercambiando los dos puntos. Por la curvatura de la Tierra, el rumbo de vuelta no es exactamente 180° mas que el inicial — la diferencia aumenta con la distancia y la latitud.

Para el ejemplo Madrid-Paris: rumbo inicial A→B ≈ 033° (NNE), rumbo de vuelta B→A ≈ 213° (SSO).

Punto medio entre dos coordenadas

El punto medio es el centro geografico del recorrido del circulo maximo — el punto equidistante de ambos extremos:

Bx = cos(lat2) × cos(Δlon)
By = cos(lat2) × sin(Δlon)
lat_medio = atan2(sin(lat1) + sin(lat2), √((cos(lat1) + Bx)² + By²))
lon_medio = lon1 + atan2(By, cos(lat1) + Bx)

La longitud del punto medio no es simplemente (lon1 + lon2) / 2, especialmente cuando la ruta cruza el antimeridiano (la linea de 180° de longitud).

Unidades de distancia

Norte verdadero frente a norte magnetico

Todos los rumbos GPS (incluidos los de nuestra calculadora) se miden desde el norte verdadero — el polo norte geografico. Una brujula apunta al norte magnetico, que actualmente esta a unos 500 km del polo geografico y se desplaza con el tiempo. La diferencia en un lugar concreto es la declinacion magnetica. Para navegacion GPS esta distincion solo importa cuando se usa una brujula fisica junto con coordenadas GPS.

Calcula la distancia, el rumbo y el punto medio para cualquier par de coordenadas GPS.

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